ศูนย์ ตัวเลขนอกสายตา จากความไม่มีค่า สู่ตัวเลขที่ปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์ไปตลอดกาล

World Wide Words
5 Dec 2019
เรื่องโดย:

ภาคภูมิ โภคทวี

Highlights

คุณคงไม่ดีใจแน่ๆ ถ้าเงินในกระเป๋าเหลือ 0 บาท หรือทำข้อสอบได้ 0 คะแนน เพราะนั่นหมายความว่าสิ่งที่คุณมีอยู่คือความว่างเปล่า แต่สำหรับคณิตศาสตร์ ตัวเลข 0 ได้ปฏิวัติการคำนวณแบบพลิกโลกเลยทีเดียว เพราะแม้ตัวมันเองจะไม่มีค่า แต่มันกลับเพิ่มมูลค่าให้กับเลขตัวอื่นๆ เพราะคุณคงเขียนจำนวนหนึ่งล้าน โดยไม่มีเลข 0 ไม่ได้ (เว้นแต่ว่าจะเขียนด้วยตัวเลขโรมัน หรือตัวเลขจีนซึ่งซับซ้อนและยุ่งยากกว่า) บทความนี้จึงขอพาผู้อ่านไปทำความรู้จักกับเลข 0 ในแง่มุมที่มากกว่าคำว่า ศูนย์ หรือ zero

เลขศูนย์ เลขศูนย์

ศูนย์คืออะไร? ข้าไม่เคยรู้จัก

        ในอารยธรรมโบราณสมัยก่อนคริสตกาล ทั้งอียิปต์ บาบิโลน จีน และโรมัน ต่างประดิษฐ์สัญลักษณ์สำหรับเลข 1 ถึง 9 เพื่อการคำนวณแบบต่างๆ โดยมีพื้นฐานมาจากการนับนิ้วมือ แต่เมื่อขึ้นเลขหลักสิบ และเลขหลักร้อย หรือเลขหลักใหม่ ระบบการนับของแต่ละอารยธรรมจะเปลี่ยนแปลงไปโดยใช้สัญลักษณ์อื่นๆ ที่สร้างขึ้นใหม่เพื่อบอกหลักเลขเป็นขั้นๆ เช่น I, X, C, M ในอารยธรรมโรมัน 一, 十, 百, 千, 万 ในอารยธรรมจีน และสัญลักษณ์ภาพในอารยธรรมอียิปต์ (ดูภาพประกอบ)

        จะเห็นว่าไม่มีการใช้สัญลักษณ์ตัวเลข 0 ปรากฏในการนับเลขเหล่านี้เลย ไม่สิ ต้องบอกว่าสมัยโบราณไม่รู้จักเลข 0 เลยด้วยซ้ำ เพราะอิทธิพลจากชุดความคิดที่ว่า ถ้าการไม่มีอะไรคือความว่างเปล่า แล้วทำไมต้องสร้างตัวเลขให้กับความว่างเปล่านั้นด้วยล่ะ ทำให้การคำนวณสมัยโบราณ จำกัดแค่จำนวนนับหรือจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

 

เลขศูนย์
ภาพ: Bodleian Libraries, University of Oxford

เพราะคำสอนทางศาสนา ทำให้เลข 0 ถือกำเนิดขึ้น

        ชมพูทวีปหรืออินเดีย คือดินแดนที่ให้กำเนิดเลข 0 ในฐานะจำนวน ในช่วงศตวรรษที่ 7 โดยนักคณิตศาสตร์ชื่อพรหมคุปต์ (Brahmagupta) ได้เขียนเลข 0 เป็นจุด (٠) ลงในหนังสือ พฺราหฺมสฺผุฏ สิทฺธานฺต ของตัวเอง ซึ่งเป็นตำราคณิตศาสตร์พื้นฐานที่บอกถึงคุณสมบัติต่างๆ ของจำนวน ซึ่งยังคงใช้มาถึงปัจจุบัน

        สาเหตุที่เลข 0 เพิ่งเกิดขึ้นมาได้ ทั้งๆ ที่มีการประดิษฐ์จำนวนอื่นมากว่าพันปีแล้ว เป็นเพราะว่าคติความเชื่อในศาสนาของอินเดีย เช่น พราหมณ์และพุทธ ที่สอนถึงความไม่มีตัวตน (อนัตตา) แต่พรหมคุปต์เห็นต่างออกไป เมื่อสุดท้ายทุกสิ่งคือความว่างเปล่า แล้วทำไมจะมีสัญลักษณ์ที่บ่งบอกความว่างเปล่านี้ไม่ได้ล่ะ ความสงสัยนี้ทำให้ตัวเลข 0 อันเรียบง่ายนี้เกิดขึ้น และพลิกโฉมคณิตศาสตร์โลกนับตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา

        นอกจากเลข 0 อินเดียยังเป็นต้นกำเนิดของตัวเลขฮินดู-อารบิก หรือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ที่เราใช้กันเป็นสากลในปัจจุบันด้วย เลข 0 ยังทำให้การคำนวณทั้งบวก ลบ คูณ และหาร สะดวกรวดเร็วขึ้นมาก เพราะใช้ประโยชน์จากเลขโดดทั้ง 10 ตัววางในตำแหน่งต่างๆ เพื่อบอกมูลค่าของจำนวนหนึ่งๆ ได้ทันที ขณะที่ตัวเลขโรมันหรือจีนจะใช้วิธีการคำนวณที่ซับซ้อนและใช้เวลากว่ามาก

        ความง่ายต่อการคำนวณนี้เอง ทำให้เลขฮินดู-อารบิก แพร่ขยายสู่อาหรับในยุคทองของอิสลาม ก่อนที่คนอาหรับจะส่งต่อให้ชาวยุโรปอีกทอดหนึ่งผ่านสงครามครูเสดและการค้า ตอนแรกชาวยุโรปเรียกตัวเลขชุดนี้ว่า ‘เลขอารบิก’ (Arabic Numerals) ก่อนที่ภายหลังจะค้นพบความจริงว่ามาจากอินเดีย จึงเพิ่มคำเรียกในภายหลังว่า ‘เลขฮินดู-อารบิก’ (Hindu-Arabic Numerals)

 

เลขศูนย์
ภาพ: Tom Purslow/Getty Images

‘ศูนย์’ และ ‘สูญ’ ที่มาเดียวกัน แต่ใช้ต่างความหมาย

       คนไทยเรารู้จักคำว่า ศูนย์ เป็นอย่างดี เพราะเป็นคำที่ยืมมาจากภาษาสันสกฤตโดยตรงคือ शून्य (ศูนย) ที่หมายถึงความว่างเปล่า ตามความหมายดั้งเดิม นอกจากนี้ ศูนย์ ยังหมายถึงสิ่งที่อยู่ตรงกลางหรือเป็นแกนหลักอีกด้วย เช่นคำว่า ศูนย์กลาง โดยหากมองจำนวน 0 บนเส้นจำนวนแล้วจะพบว่าตัวมันเองอยู่ตรงกลางระหว่างจำนวนบวกและจำนวนลบที่มีไม่สิ้นสุด อย่างไรก็ตาม ยังมีอีกคำหนึ่งที่พ้องเสียงกันคือ สูญ คำนี้ยืมจากภาษาบาลี (สุญญ) แต่ใช้ในความหมายที่ต่างกันคือความสูญเสียหรือทำหายแทน

ในภาษาอังกฤษ เลข 0 ไม่ได้มีแค่ zero

        โดยปกติแล้วตัวเลขต่างๆ มักจะมีรากศัพท์จากภาษาละติน แต่สำหรับเลข 0 หรือ zero นั้นมีรากมาจากภาษาอาหรับคือ صفر‎ (sifr) สะท้อนให้เห็นว่าเลข 0 ไม่มีอยู่ในชุดความคิดดั้งเดิมของชาวยุโรป เพราะชาวอาหรับนำเลข 0 มาให้ชาวยุโรปได้ใช้ในยุคกลางต่างหาก แม้ว่า zero จะใช้ได้ทั่วไปในความหมายของ ศูนย์ แต่ก็มีอีกหลายคำที่มีความหมายเดียวกัน แต่อาจจะได้ใช้ในเฉพาะวงการนั้นๆ โดยเฉพาะเกมกีฬาที่มีวิธีเรียกขานคะแนน 0 แตกต่างกันไป

        Oh คำนี้มาจากการมองรูปร่างของเลข 0 ว่ามีความคล้ายกับตัวโอในภาษาอังกฤษ โดยเฉพาะเวลาบอกตัวเลขที่เป็นรหัสหรือเบอร์โทรศัพท์ เพราะ zero มี 2 พยางค์ ขณะที่ Oh มีพยาค์เดียวจึงสะดวกต่อการพูดมากกว่า เช่น 007 อ่านว่า Double Oh Seven

        Nought/Naught เดิมทีใช้ในความหมายของ nothing ก่อนที่เวลาต่อมาจะขยายความหมายไปถึงจำนวน 0 ด้วย

        Nil คำนี้จะได้ยินบ่อยในกลุ่มแฟนกีฬาฟุตบอล เวลานักข่าวรายงานผลการแข่งขันเป็นภาษาอังกฤษ จะกล่าวแต้มศูนย์ว่า nil เช่น Manchester United won four-nil (4-0) last night.

        Love สะกดแบบเดียวกับความรัก แต่เลิฟคำนี้ไม่มีค่าแต่อย่างใด เราจะพบคำนี้ได้ในกีฬาเทนนิส เวลาขานคะแนน เช่น 30-0 คือ thirty-love เหตุผลที่ใช้ love เพราะเป็นการถอดคำอ่านจากภาษาฝรั่งเศส l’œuf แปลว่า ไข่ ซึ่งเป็นรูปร่างของเลข 0 นั่นเอง

 


แหล่งข้อมูล:

แบ่งปันเรื่องราวนี้:
เรื่องโดย

ภาคภูมิ โภคทวี

แอดมินเพจ HikaLuces และเพจ ว่าด้วยเรื่องของภาษา ผู้สนใจความรู้รอบตัวทั้งประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ ภาษาศาสตร์ ไปจนถึงเรื่องเกม การ์ตูน และไอดอล เวลาว่างชอบเล่นเกม Overwatch

ภาพโดย

ฐิติชญา อนันต์ศิริภัณฑ์

หญิงสาว multi art skill ที่รับทำทุกอย่าง! จริงจังมากกับการคุมโทน ชอบใช้ชีวิตเหงาๆ อยู่ในโลกอินเทอร์เน็ต อุทิศชีวิตตอนกลางคืนให้การติ่งบังทัน อยากเลี้ยงน้องหมา